M1344.时钟指针的夹角

math, https://leetcode.cn/problems/angle-between-hands-of-a-clock/

给你两个数 hour 和 minutes 。请你返回在时钟上，由给定时间的时针和分针组成的较小角的角度（60 单位制）。

示例 1：

输入：hour = 12, minutes = 30
输出：165

示例 2：

输入：hour = 3, minutes = 30
输出；75

示例 3：

输入：hour = 3, minutes = 15
输出：7.5

示例 4：

输入：hour = 4, minutes = 50
输出：155

示例 5：

输入：hour = 12, minutes = 0
输出：0

提示：

• 1 <= hour <= 12
• 0 <= minutes <= 59
• 与标准答案误差在 10^-5 以内的结果都被视为正确结果。

这是一个关于时钟指针夹角计算的问题。可以通过计算时针和分针分别相对于 12 点钟方向的角度，然后求出它们之间的差值来解决。

解题思路

1. 计算分针的角度：

   • 钟表一圈为 ${360}^{\circ }$，共 60 分钟。因此，分针每分钟移动 ${360}^{\circ }/60=6^{\circ }$。
   • 给定 minutes，分针的角度为：$$\text{minutes\_angle}=\text{minutes}\times 6$$

2. 计算时针的角度：

   • 钟表一圈共 12 个小时，时针每小时移动 ${360}^{\circ }/12={30}^{\circ }$。
   • 同时，分针的移动也会带动时针移动。在 1 小时（60 分钟）内，时针移动 ${30}^{\circ }$，因此时针每分钟移动 ${30}^{\circ }/60={0.5}^{\circ }$。
   • 我们需要将 12 点视为 0 点（即 hour % 12）。
   • 给定 hour 和 minutes，时针的角度为：$$\text{hour\_angle}=(\text{hour}mod12)\times 30+\text{minutes}\times 0.5$$

3. 计算夹角：

   • 两个指针之间的绝对差值为 $\text{diff}=|\text{hour\_angle}-\text{minutes\_angle}|$。
   • 因为题目要求返回较小的夹角，如果 $\text{diff}>{180}^{\circ }$，则实际的较小夹角为 ${360}^{\circ }-\text{diff}$。

Python 3 实现代码

class Solution:
    def angleClock(self, hour: int, minutes: int) -> float:
        # 分针每分钟走 6 度
        minutes_angle = minutes * 6
        
        # 时针每小时走 30 度，每分钟走 0.5 度
        # 使用 hour % 12 将 12 点归零
        hour_angle = (hour % 12) * 30 + minutes * 0.5
        
        # 计算两个角度的绝对差值
        diff = abs(hour_angle - minutes_angle)
        
        # 返回较小的夹角
        return diff if diff <= 180 else 360 - diff

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$。计算过程仅包含基本的算术运算。
• 空间复杂度：$O(1)$。只使用了常数个辅助变量。