27880: 繁忙的厦门

MST, http://cs101.openjudge.cn/practice/27880/

城市 XM 是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市 XM 的道路是这样分布的：城市中有 n 个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
在满足要求 1 的情况下，改造的道路尽量少。
在满足要求 1、2 的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择哪些道路应当被修建。

输入

第一行有两个整数 n,m 表示城市有 n 个交叉路口，m 条道路。

接下来 m 行是对每条道路的描述，u,v,c 表示交叉路口 u 和 v 之间有道路相连，分值为 c。

输出

两个整数 s,max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

样例输入

样例输出

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提示

对于全部数据，满足 1≤ n ≤300，1≤ c ≤10^4，1≤ m ≤8000。

python

import sys

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        px, py = self.find(x), self.find(y)
        if px != py:
            if self.rank[px] > self.rank[py]:
                self.parent[py] = px
            else:
                self.parent[px] = py
                if self.rank[px] == self.rank[py]:
                    self.rank[py] += 1

def kruskal(n, edges):
    uf = UnionFind(n)
    edges.sort(key=lambda x: x[2])
    mst, max_edge = 0, 0
    for u, v, w in edges:
        if uf.find(u) != uf.find(v):
            uf.union(u, v)
            mst += 1
            max_edge = max(max_edge, w)
            if mst == n - 1:
                break
    return mst, max_edge

def main():
    n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
    edges = []
    for _ in range(m):
        u, v, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
        edges.append((u - 1, v - 1, c))
    mst, max_edge = kruskal(n, edges)
    print(f"{mst} {max_edge}")

if __name__ == "__main__":
    main()

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