2931.购买物品的最大开销

greedy, https://leetcode.cn/problems/maximum-spending-after-buying-items/

给你一个下标从 0 开始大小为 m * n 的整数矩阵 values ，表示 m 个不同商店里 m * n 件不同的物品。每个商店有 n 件物品，第 i 个商店的第 j 件物品的价值为 values[i][j] 。除此以外，第 i 个商店的物品已经按照价值非递增排好序了，也就是说对于所有 0 <= j < n - 1 都有 values[i][j] >= values[i][j + 1] 。

每一天，你可以在一个商店里购买一件物品。具体来说，在第 d 天，你可以：

选择商店 i 。
购买数组中最右边的物品 j ，开销为 values[i][j] * d 。换句话说，选择该商店中还没购买过的物品中最大的下标 j ，并且花费 values[i][j] * d 去购买。

注意，所有物品都视为不同的物品。比方说如果你已经从商店 1 购买了物品 0 ，你还可以在别的商店里购买其他商店的物品 0 。

请你返回购买所有 m * n 件物品需要的 最大开销 。

示例 1：

输入：values = [[8,5,2],[6,4,1],[9,7,3]]
输出：285
解释：第一天，从商店 1 购买物品 2 ，开销为 values[1][2] * 1 = 1 。
第二天，从商店 0 购买物品 2 ，开销为 values[0][2] * 2 = 4 。
第三天，从商店 2 购买物品 2 ，开销为 values[2][2] * 3 = 9 。
第四天，从商店 1 购买物品 1 ，开销为 values[1][1] * 4 = 16 。
第五天，从商店 0 购买物品 1 ，开销为 values[0][1] * 5 = 25 。
第六天，从商店 1 购买物品 0 ，开销为 values[1][0] * 6 = 36 。
第七天，从商店 2 购买物品 1 ，开销为 values[2][1] * 7 = 49 。
第八天，从商店 0 购买物品 0 ，开销为 values[0][0] * 8 = 64 。
第九天，从商店 2 购买物品 0 ，开销为 values[2][0] * 9 = 81 。
所以总开销为 285 。
285 是购买所有 m * n 件物品的最大总开销。

示例 2：

输入：values = [[10,8,6,4,2],[9,7,5,3,2]]
输出：386
解释：第一天，从商店 0 购买物品 4 ，开销为 values[0][4] * 1 = 2 。
第二天，从商店 1 购买物品 4 ，开销为 values[1][4] * 2 = 4 。
第三天，从商店 1 购买物品 3 ，开销为 values[1][3] * 3 = 9 。
第四天，从商店 0 购买物品 3 ，开销为 values[0][3] * 4 = 16 。
第五天，从商店 1 购买物品 2 ，开销为 values[1][2] * 5 = 25 。
第六天，从商店 0 购买物品 2 ，开销为 values[0][2] * 6 = 36 。
第七天，从商店 1 购买物品 1 ，开销为 values[1][1] * 7 = 49 。
第八天，从商店 0 购买物品 1 ，开销为 values[0][1] * 8 = 64 。
第九天，从商店 1 购买物品 0 ，开销为 values[1][0] * 9 = 81 。
第十天，从商店 0 购买物品 0 ，开销为 values[0][0] * 10 = 100 。
所以总开销为 386 。
386 是购买所有 m * n 件物品的最大总开销。

提示：

1 <= m == values.length <= 10
1 <= n == values[i].length <= 104
1 <= values[i][j] <= 106
values[i] 按照非递增顺序排序。

问题的核心：

每天只能购买一个物品，每天的开销与天数成比例。
最大化开销的关键是尽可能为最有价值的物品分配更大的天数。因此，应该将最有价值的物品尽可能安排在靠后的天数。

正确的贪心策略：

按照价值从高到低，将物品逐步分配给靠后的天数。
具体实现：将所有物品按价值排序，然后从最大到最小分配天数，从第 m×nm \times nm×n 天开始。

python

from typing import List, Tuple
class Solution:
    def maxSpending(self, values: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(values), len(values[0])
        items = []

        # 收集所有物品
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                items.append(values[i][j])

        # 按价值从高到低排序
        items.sort(reverse=True)

        max_cost = 0
        total_days = len(items)

        # 分配天数，从第 total_days 天分配到第 1 天
        for day, value in enumerate(items, start=1):
            max_cost += value * (total_days - day + 1)

        return max_cost

if __name__ == "__main__":
        sol = Solution()
        values1 = [[8, 5, 2], [6, 4, 1], [9, 7, 3]]
        values2 = [[10, 8, 6, 4, 2], [9, 7, 5, 3, 2]]
        print(sol.maxSpending(values1))  # Output: 285
        print(sol.maxSpending(values2))  # Output: 386

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