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T3130.找出所有稳定的二进制数组 II ​

dp, https://leetcode.cn/problems/find-all-possible-stable-binary-arrays-ii/

给你 3 个正整数 zero ，one 和 limit 。

一个 二进制数组 arr 如果满足以下条件，那么我们称它是 稳定的 ：

  • 0 在 arr 中出现次数 恰好 为 zero 。
  • 1 在 arr 中出现次数 恰好 为 one 。
  • arr 中每个长度超过 limit 的 子数组 都 同时 包含 0 和 1 。

请你返回 稳定 二进制数组的 总 数目。

由于答案可能很大，将它对 10^9 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：zero = 1, one = 1, limit = 2

输出：2

解释：

两个稳定的二进制数组为 [1,0] 和 [0,1] ，两个数组都有一个 0 和一个 1 ，且没有子数组长度大于 2 。

示例 2：

输入：zero = 1, one = 2, limit = 1

输出：1

解释：

唯一稳定的二进制数组是 [1,0,1] 。

二进制数组 [1,1,0] 和 [0,1,1] 都有长度为 2 且元素全都相同的子数组，所以它们不稳定。

示例 3：

输入：zero = 3, one = 3, limit = 2

输出：14

解释：

所有稳定的二进制数组包括 [0,0,1,0,1,1] ，[0,0,1,1,0,1] ，[0,1,0,0,1,1] ，[0,1,0,1,0,1] ，[0,1,0,1,1,0] ，[0,1,1,0,0,1] ，[0,1,1,0,1,0] ，[1,0,0,1,0,1] ，[1,0,0,1,1,0] ，[1,0,1,0,0,1] ，[1,0,1,0,1,0] ，[1,0,1,1,0,0] ，[1,1,0,0,1,0] 和 [1,1,0,1,0,0] 。

提示：

  • 1 <= zero, one, limit <= 1000

【灵茶山艾府】，https://leetcode.cn/problems/find-all-possible-stable-binary-arrays-ii/solutions/2758868/dong-tai-gui-hua-cong-ji-yi-hua-sou-suo-37jdi/

a963f1d12cfabc33e796baa407a199e7
python
class Solution:
    def numberOfStableArrays(self, zero: int, one: int, limit: int) -> int:
        MOD = 1_000_000_007
        @cache  # 缓存装饰器，避免重复计算 dfs 的结果（记忆化）
        def dfs(i: int, j: int, k: int) -> int:
            if i == 0:
                return 1 if k == 1 and j <= limit else 0
            if j == 0:
                return 1 if k == 0 and i <= limit else 0
            if k == 0:
                return (dfs(i - 1, j, 0) + dfs(i - 1, j, 1) - (dfs(i - limit - 1, j, 1) if i > limit else 0)) % MOD
            else:  # else 可以去掉，这里仅仅是为了代码对齐
                return (dfs(i, j - 1, 0) + dfs(i, j - 1, 1) - (dfs(i, j - limit - 1, 0) if j > limit else 0)) % MOD
        ans = (dfs(zero, one, 0) + dfs(zero, one, 1)) % MOD
        dfs.cache_clear()  # 防止爆内存
        return ans