517.超级洗衣机

greedy, https://leetcode.cn/problems/super-washing-machines/

假设有 n 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。

在每一步操作中，你可以选择任意 m (1 <= m <= n) 台洗衣机，与此同时将每台洗衣机的一件衣服送到相邻的一台洗衣机。

给定一个整数数组 machines 代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的 最少的操作步数 。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1 。

示例 1：

输入：machines = [1,0,5]
输出：3
解释：
第一步:    1     0 <-- 5    =>    1     1     4
第二步:    1 <-- 1 <-- 4    =>    2     1     3    
第三步:    2     1 <-- 3    =>    2     2     2

示例 2：

输入：machines = [0,3,0]
输出：2
解释：
第一步:    0 <-- 3     0    =>    1     2     0    
第二步:    1     2 --> 0    =>    1     1     1

示例 3：

输入：machines = [0,2,0]
输出：-1
解释：
不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

提示：

• n == machines.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= machines[i] <= 105

class Solution:
    def findMinMoves(self, machines: List[int]) -> int:
        avg, mod = divmod(sum(machines), len(machines))
        if mod != 0:
            return -1
        """
        先将所有数减去平均值，然后取前缀和，然后将左侧的元素作为整体考虑：
        如果前缀和`prefixSum[i]`大于0，则该整体必须向右侧移出`prefixSum[i]`个单位，所需步数为`prefixSum[i]`
        如果前缀和`prefixSum[i]`小于0，则右侧必须向该整体移入`prefixSum[i]`个单位，所需步数为`-prefixSum[i]`

        而又因为一台洗衣机可以同时接受两侧的移入，但不可以同时向两侧移出
        所以最少步数必然不小于单台洗衣机移出需要的最大步数
        """
        ans = x = 0
        for n in machines:
            x += n - avg
            ans = max(ans, n - avg, abs(x))

        return ans