01061: 青蛙的约会

http://cs101.openjudge.cn/practice/01061

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

输出

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

样例输入

1 2 3 4 5

样例输出

来源

浙江

【陈子良 25物理学院】蛙还有孙子定理。通过上网学习，我知道了如果x对某个数的余数是a，那么kx对它的余数就是ka，由此高效实现了同余数的寻找。

python

x,y,m,n,L=map(int,input().split())
a,b=m-n,y-x
# 目标值t满足(t*a)%L==b
if a==0:
    print('Impossible')
    exit()
elif a<0:
    a,b=-a,-b
if b<0:
    b+=L
if L%a==0:
    if b%a==0:
        print(b//a)
        exit()
    else:
        print('Impossible')
        exit()
for i in range(1,L):
    c=(a*i)%L
    if b%c==0:
        print(i*(b//c))
        exit()

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