02707: 求一元二次方程的根

math, http://cs101.openjudge.cn/practice/02707

利用公式x1 = (-b + sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a), x2 = (-b - sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)求一元二次方程ax^2^ + bx + c =0的根，其中a不等于0。

输入

第一行是待解方程的数目n。其余n行每行含三个浮点数a, b, c（它们之间用空格隔开），分别表示方程ax^2…… + bx + c =0的系数。

输出

输出共有n行，每行是一个方程的根：若是两个实根，则输出：x1=...;x2 = ... 若两个实根相等，则输出：x1=x2=... 若是两个虚根，则输出：x1=实部+虚部i; x2=实部-虚部i

所有实数部分要求精确到小数点后5位，数字、符号之间没有空格。 x1和x2的顺序：x1的实部>Re的实部||(x1的实部==x2的实部&&x1的虚部>=x2的虚部)

样例输入

3
1.0 3.0 1.0
2.0 -4.0 2.0
1.0 2.0 8.0

样例输出

x1=-0.38197;x2=-2.61803
x1=x2=1.00000
x1=-1.00000+2.64575i;x2=-1.00000-2.64575i

提示

1、需要严格按照题目描述的顺序求解x1、x2。 2、方程的根以及其它中间变量用double类型变量表示。 3、函数sqrt()在头文件math.h中。 4、要输出浮点数、双精度数小数点后5位数字，可以用下面这种形式：

printf("%.5f", num);

注意，在使用Java做此题时，可能会出现x1或x2等于-0的情形，此时，需要把负号去掉

来源

2005~2006医学部计算概论期末考试

OJ平台，浮点数计算有问题。例如：02707:求一元二次方程的根，http://cs101.openjudge.cn/practice/02707

如果输入数据是 8 7.65 9，则 $r e = (- b) / (2 * a)$ 计算，得到 re = -0.478125。保留5位小数 print(f'{re:.5f}')，得到 -0.47813

但是如果 $x 1 = (b * - 1 + (b * b - 4 * a * c) * * 0.5) / (2 * a)$ 计算，得到 -0.47812499999999997+0.9467821736677344j。

实部保留5位小数 print(f'{x1.real:.5f}')，得到 -0.47812

这类题目不建议做，因为平台有问题。

python

import math
n = int(input())
for i in range(n):
    a, b, c = map(float, input().split())
    if b == 0:
        b = -b
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    if delta > 0:
        x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        print(f"x1={x1:.5f};x2={x2:.5f}")
    elif delta == 0:
        t = (-b) / (2 * a)
        print(f"x1=x2={t:.5f}")
    else:
        d = math.sqrt(-delta) / (2 * a)
        re = (-b) / (2 * a)
        print(f"x1={re:.5f}+{d:.5f}i;x2={re:.5f}-{d:.5f}i")

python

import math
n = int(input())
for i in range(n):
    a, b, c = map(float, input().split())
    if b == 0:
        b = -b
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    if delta > 0:
        x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x1 = format(x1, ".5f")
        x2 = format(x2, ".5f")
        print(f"x1={x1};x2={x2}")
    elif delta == 0:
        t = (-b) / (2 * a)
        x1 = format(t, ".5f")
        print(f"x1=x2={x1}")
    else:
        d = format(math.sqrt(-delta) / (2 * a), ".5f")
        re = format((-b) / (2 * a), ".5f")
        print(f"x1={re}+{d}i;x2={re}-{d}i")

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02707: 求一元二次方程的根