M28664: 验证身份证号

dict, http://cs101.openjudge.cn/pctbook/M28664/

中华人民共和国公民的身份证号码由 18 位数字或 X 组成，其中最后一位可能是 X。身份证号码的前6位表示行政区划代码，第7位到第 14 位表示出生日期，第 15 位到第 17 位表示顺序码，第 18 位表示校验码。现给定若干个身份证号，请检验身份证号是否合法。如果合法，输出 YES，否则输出 NO。保证前 17 位数字合法，因此你只需要检验第 18 位校验码是否合法即可。

校验码的计算方法如下: - 将前面的身份证号码 17 位数分别乘以不同的系数。从第1位到第 17 位的系数分别为7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2。 - 将这 17位数字和系数相乘的结果相加。 - 用加出来的和除以 11，看余数是多少。 - 余数只可能有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这11个数字。其分别对应的最后一位身份证的号码为1,0,X,9,8,7,6,5,4,3,2。（即余数0对应1，余数1对应0，余数2对应X...）

输入

共几+1行。第一行一个正整数n，保证1≤n≤50. 接下来几行，每一行为一个身份证号。（若最后一位为 X，则为大写字母 x）

输出

输出n行。每行表示身份证号码是否合法。如果合法，输出 YES，否则输出 NO。

样例输入

2
371311200312247819
130631197601191234

样例输出

YES
NO

提示

tags: implementation

来源

2024fall-cs101: Algo DS (476)

python

n=int(input())  
orth=[7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2]  
prod=[1,0,"X",9,8,7,6,5,4,3,2]  
for k in range(n):  
    iden=input()  
    res=0  
    for k in range(0,17):  
        res=(res+int(iden[k])*orth[k])%11  
    if iden[17]=="X":  
        if res==2:  
            print("YES")  
        else:  
            print("NO")  
    else:  
        if prod[res]==int(iden[17]):  
            print("YES")  
        else:  
            print("NO")

python

# 定义权重数组
l = [7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2]

# 读取测试用例数量
n = int(input())

for _ in range(n):
    s = input()
    
    # 检查输入字符串的长度
    if len(s) != 18:
        print('NO')
        continue
    
    # 计算校验码
    x = sum(int(s[i]) * l[i] for i in range(17)) % 11
    x = (12 - x) % 11
    
    # 处理特殊情况
    if x == 10:
        x = 'X'
    
    # 比较校验码
    if s[17] == str(x):
        print('YES')
    else:
        print('NO')

思路：

本题涉及多个一一对应关系，使用 zip()、列表推导式和 dict(zip()) 能够简洁地建立映射关系。

身份证号码的最后一位是校验码，需要单独提取并与计算结果比对。使用 list.pop() 适合。

代码

python

n = int(input())
ratio = [7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2]
ends = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
pairs = [1,0,'X',9,8,7,6,5,4,3,2]
dictionary = dict(zip(ends,pairs))
for _ in range (n):
    line = list(input())
    last = line.pop()
    line = [int(i) for i in line]
    end = sum(a*b for a,b in zip(ratio,line))%11
    real_last = str((dictionary[end]))
    if last == real_last:
        print('YES')
    else:
        print('NO')

这段代码是一个用于验证中国居民身份证号码（18位）校验位的程序。

python

# 定义加权因子字符串（通过字母编码，避免显式列表）
# 对应的权重为：[7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1]
# 原理：ord('h') - ord('a') = 104 - 97 = 7，以此类推
WEIGHT_CODE = 'hjkfiecbgdhjkfiecb'

# 模11后对应的校验码余数表（用于验证总和模11是否应为1）
# 这是一个数学性质：合法身份证的加权总和 % 11 == 1
# 详细推导见下方说明

def verify_id_card(id_number):
    """
    验证一个18位中国居民身份证号码是否合法（仅校验位验证）
    
    参数:
        id_number (str): 18位身份证号码，最后一位可以是'X'或'x'
    
    返回:
        bool: 合法返回 True，否则返回 False
    """
    # 步骤1：检查长度是否为18位
    if len(id_number) != 18:
        return False

    # 步骤2：将输入中的 'X' 或 'x' 替换为 ':'，以便 ord(':') - 48 = 10
    # 这是一个巧妙的ASCII技巧，避免额外判断
    cleaned_id = id_number.replace('X', ':').replace('x', ':')

    # 步骤3：检查前17位是否全为数字，第18位是否为数字或':'
    if not cleaned_id[:17].isdigit() or not (cleaned_id[17].isdigit() or cleaned_id[17] == ':'):
        return False

    # 步骤4：计算加权和
    total_weighted_sum = 0
    for i in range(18):
        # 获取第i位的权重（通过字符编码转换）
        weight = ord(WEIGHT_CODE[i]) - ord('a')
        # 获取第i位的数值（字符转数字，':' 表示10）
        digit_value = ord(cleaned_id[i]) - 48  # ord('0') = 48
        total_weighted_sum += weight * digit_value
        # 每步取模防止整数溢出（可选，但安全）
        total_weighted_sum %= 11

    # 步骤5：根据数学性质，合法身份证的加权和模11必须等于1
    return total_weighted_sum == 1


def main():
    """主函数：读取多个身份证号码并验证"""
    try:
        n = int(input().strip())  # 输入测试用例数量
        for _ in range(n):
            identity = input().strip()  # 读取身份证号码
            if verify_id_card(identity):
                print('YES')
            else:
                print('NO')
    except Exception as e:
        # 防止输入异常导致程序崩溃
        print("NO")


# 运行程序
if __name__ == '__main__':
    main()

数学原理：如果整个18位都合法，则总加权和模11恒等于 1。

python

(Σ_{i=0}^{17} weight[i] * digit[i]) % 11 == 1

1. code = 'hjkfiecbgdhjkfiecb'
这是一个长度为18的字符串，但它实际上代表的是身份证校验算法中的 加权因子（Weight Factors）。
在身份证校验中，每一位有一个固定的加权因子，从左到右依次是：
[7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1]
但是这里用字母表示，是因为：
ord('h') - ord('a') = 107 - 97 = 10？不对！
实际上，我们来验证一下：
'h' -> ord('h')=104 -> 104 - 97 = 7
'j' -> 106 - 97 = 9
'k' -> 107 - 97 = 10
'f' -> 102 - 97 = 5
'i' -> 105 - 97 = 8
'e' -> 101 - 97 = 4
'c' -> 99 - 97 = 2
'b' -> 98 - 97 = 1
'g' -> 103 - 97 = 6
'd' -> 100 - 97 = 3
所以 code = 'hjkfiecbgdhjkfiecb' 实际上对应的是加权因子数组：
[7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2,1]
即每一位的权重。
2. identity = input().replace('X', ':')
读入一个身份证号码字符串。
将其中的 'X' 替换为 ':'。这是关键一步，为什么？
原因：
身份证最后一位可能是 'X'（代表数字10），但在计算时需要当作 10 处理。
ord('X') = 88，而 ord('0') = 48，所以 ord('X') - 48 = 40，这不对。
但 ord(':') = 58，而 58 - 48 = 10，正好！
所以这句的作用是：
把身份证最后一位的 'X' 变成一个 ASCII 码为 58 的字符（即 ':'），这样在后续计算 ord(ch) - 48 时就能得到 10。
✅ 这是一个巧妙的技巧，避免了单独判断 'X' 的情况。
3.print('YES' if summ == 1 else 'NO')
这是因为：当整个18位都是合法时，总加权和模11的结果恒为1。
我们来验证一下：
假设前17位加权和为 S，第18位为 a，则总加权和为 S + 1*a（最后一位权重是1）。
设 S % 11 = r，则正确校验位应为 check[r]，其中 check = [1,0,'X',9,8,7,6,5,4,3,2]。
那么总加权和为：S + check[r]，模11后应为：
(S + check[r]) % 11 = (r + check[r]) % 11
我们看是否恒为1：
r check[r] (r + check[r]) % 11
0 1 (0+1)%11 = 1 ✅
1 0 (1+0)%11 = 1 ✅
2 'X'=10 (2+10)%11 = 12%11=1 ✅
3 9 12%11=1 ✅
4 8 12%11=1 ✅
5 7 12%11=1 ✅
6 6 12%11=1 ✅
7 5 12%11=1 ✅
8 4 12%11=1 ✅
9 3 12%11=1 ✅
10 2 12%11=1 ✅
惊人发现：无论 r 是多少，(r + check[r]) % 11 = 1！
所以，只要身份证是合法的，总加权和模11一定等于1。
验证一个18位身份证号码是否合法。利用了一个数学性质：
合法身份证号码的每一位数字乘以其对应的加权因子（7,9,10,...,1），然后总和模11的结果恒为1。
补充说明
加权因子：[7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2,1]
模11后余数对应的校验码：[1,0,X,9,8,7,6,5,4,3,2]
本代码通过 replace('X', ':') 巧妙处理 'X'（因为 ord(':')-48=10）
最终判断 (总加权和 % 11) == 1 来决定是否合法。

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