02806: 公共子序列

dp, http://cs101.openjudge.cn/practice/02806

我们称序列 $Z =< z_{1}, z_{2}, . . ., z_{k} >$ 是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列 $< i_{1}, i_{2}, . . ., i_{k} >$ ，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有 $x_{i_{j}} = z_{j}$ 。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcab
programming    contest 
abcd           mnp

样例输出

4
2
0

来源: 翻译自Southeastern Europe 2003的试题

python

while True:
    try:
        a, b = input().split()
    except EOFError:
        break
    
    alen = len(a)
    blen = len(b)
    
    dp = [[0]*(blen+1) for i in range(alen+1)]

    for i in range(1, alen+1):
        for j in range(1, blen+1):
            if a[i-1]==b[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])


    print(dp[alen][blen])

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