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M116.填充每个节点的下一个右侧节点指针 ​

dfs, linked list, binary tree, https://leetcode.cn/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/

给定一个 完美二叉树 ，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：

struct Node {
  int val;
  Node *left;
  Node *right;
  Node *next;
}

填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。

示例 1：

img
输入：root = [1,2,3,4,5,6,7]
输出：[1,#,2,3,#,4,5,6,7,#]
解释：给定二叉树如图 A 所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点，如图 B 所示。序列化的输出按层序遍历排列，同一层节点由 next 指针连接，'#' 标志着每一层的结束。

示例 2:

输入：root = []
输出：[]

提示：

  • 树中节点的数量在 [0, 212 - 1] 范围内
  • -1000 <= node.val <= 1000

进阶：

  • 你只能使用常量级额外空间。
  • 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。

这个问题可以通过多种方法解决。由于题目要求常量级额外空间（进阶要求），最理想的解法是利用已经建立好的 next 指针来层序遍历下一层。

解题思路：层级遍历（利用 next 指针）

在普通的层序遍历中，我们通常使用队列（Queue），但这会消耗 O(N) 的空间。 由于这是一个完美二叉树，我们可以利用上一层已经建立好的 next 指针来遍历下一层，从而实现 O(1) 的空间复杂度。

对于每一层，我们要处理两种连接：

  1. 同一个父节点下的两个子节点：node.left.next = node.right。
  2. 不同父节点下的相邻子节点：如果 node.next 存在，那么 node.right.next = node.next.left。

代码实现（Python）

python
"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val: int = 0, left: 'Node' = None, right: 'Node' = None, next: 'Node' = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
        self.next = next
"""

class Solution:
    def connect(self, root: 'Optional[Node]') -> 'Optional[Node]':
        if not root:
            return root
        
        # 从根节点开始，leftmost 始终指向每一层的最左侧节点
        leftmost = root
        
        # 只要还有下一层（因为是完美二叉树，有左孩子就有右孩子）
        while leftmost.left:
            
            # head 负责遍历当前这一层已经排好 next 指针的“链表”
            head = leftmost
            while head:
                # 场景 1：连接同一个父节点的两个子节点
                head.left.next = head.right
                
                # 场景 2：连接跨越父节点的两个子节点
                # 如果当前节点有 next，说明右边还有相邻的父节点
                if head.next:
                    head.right.next = head.next.left
                
                # 指针向后移动，处理同一层下一个父节点
                head = head.next
            
            # 当前层处理完毕，移动到下一层的起始位置
            leftmost = leftmost.left
            
        return root

另一种解法：递归

题目也提到递归符合常数空间要求（不计入递归栈空间）。递归的思想是将“连接”操作拆解。

python
class Solution:
    def connect(self, root: 'Optional[Node]') -> 'Optional[Node]':
        if not root or not root.left:
            return root
        
        # 1. 连接左右子节点
        root.left.next = root.right
        
        # 2. 如果 root.next 存在，连接 root 的右子节点和 root.next 的左子节点
        if root.next:
            root.right.next = root.next.left
        
        # 递归处理左子树和右子树
        self.connect(root.left)
        self.connect(root.right)
        
        return root

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(N)。每个节点只被访问一次（N 为节点总数）。
  • 空间复杂度：O(1)。
    • 迭代法只使用了几个常数级别的指针变量。
    • 递归法由于是完美二叉树，树的高度为 log⁡N，递归栈空间为 O(log⁡N)，但题目明确说明递归占用的栈空间不计入额外空间复杂度。

总结

对于这道题，利用已有的 next 指针进行迭代是最符合“进阶”要求的标准做法，因为它完全规避了辅助栈或队列的使用。