153.寻找旋转排序数组中的最小值

binary search, https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数 互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

这个问题可以使用 二分查找 来解决，时间复杂度是 O(log⁡n)。由于数组已经旋转过，所以它是一个部分排序的数组。我们可以利用二分查找来定位最小值。

思路：

数组的最小元素一定会在旋转点附近。如果数组没有被旋转，那么最小元素就是数组的第一个元素。
在旋转数组中，数组的两个部分（左部分和右部分）各自是升序的。
如果 nums[mid] 大于 nums[right]，说明最小元素在 mid 右边的部分，因为此时右部分的值比中间值小；否则，最小元素在 mid 左边或者 mid 就是最小元素。

代码实现：

python

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
    
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            
            # 如果中间元素大于右边元素，说明最小元素在右边
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            # 否则最小元素在左边
            else:
                right = mid
        
        # 最后left和right会指向最小元素
        return nums[left]

时间复杂度：

每次二分查找都将搜索范围缩小一半，所以时间复杂度是 O(log⁡n)。

空间复杂度：

只使用了常数级别的额外空间，空间复杂度是 O(1)。

这种方法通过二分查找能够高效地找到最小元素。

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153.寻找旋转排序数组中的最小值