45.跳跃游戏II

dp, https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 10^4
0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

python

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [float('inf')]*n
        dp[0] = 0
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[j] + j >= i:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
        
        return dp[-1]

复杂度是 O(n^2)

python

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 如果只有一个元素，不需要跳跃
        if n <= 1:
            return 0

        jumps = 0         # 记录跳跃次数
        current_end = 0   # 当前这一步能达到的最远边界
        farthest = 0      # 所有可选跳跃中能达到的最远位置

        # 不需要遍历到最后一个元素，因为最后一个元素已经在当前边界之内了
        for i in range(n - 1):
            # 更新从当前下标能跳到的最远位置
            farthest = max(farthest, i + nums[i])
            
            # 如果到达了当前边界，说明需要一次跳跃才能继续
            if i == current_end:
                jumps += 1
                current_end = farthest  # 更新当前边界为能达到的最远位置
                if current_end >= n - 1:
                    break

        return jumps

贪心算法进一步优化至 O(n)

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