2140.解决智力问题

dp, https://leetcode.cn/problems/solving-questions-with-brainpower/

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你

  questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]]

  ：

  • 如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
  • 如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。
- 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 1 和 2
- 解决问题 3 ：获得 2 分
总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2：

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出：7
解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。
- 跳过问题 0
- 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 2 和 3
- 解决问题 4 ：获得 5 分
总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示：

• 1 <= questions.length <= 10^5
• questions[i].length == 2
• 1 <= pointsi, brainpoweri <= 10^5

使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。定义 dp[i] 表示从第 i 题开始能获得的最高分数。那么状态转移方程如下：

• 选择解决 i 题：获得 questions[i][0] 分数，并跳过 questions[i][1] 题，即 dp[i] = questions[i][0] + dp[i + questions[i][1] + 1]（如果 i + questions[i][1] + 1 超过数组范围，则得分为 0）。
• 选择跳过 i 题：那么 dp[i] = dp[i+1]。

最终的转移方程： $dp[i]=max(\text{questions}[i][0]+dp[i+\text{questions}[i][1]+1],dp[i+1])$

实现方案

由于 dp[i] 仅依赖于 dp[i+1] 之后的值，我们可以使用逆向动态规划（从后向前计算），这样就不需要额外的递归调用，直接遍历 questions 数组即可。

from typing import List

class Solution:
    def mostPoints(self, questions: List[List[int]]) -> int:
        n = len(questions)
        dp = [0] * (n + 1)  # dp[i] 初始化为 0，多开一个空间处理边界情况

        for i in range(n - 1, -1, -1):  # 逆向遍历
            points, brainpower = questions[i]
            next_index = i + brainpower + 1
            dp[i] = max(points + (dp[next_index] if next_index < n else 0), dp[i + 1])

        return dp[0]

时间复杂度

• O(n)，因为仅遍历 questions 一次。

空间复杂度

• O(n)，因为使用了 dp 数组。