M799.香槟塔
dp, https://leetcode.cn/problems/champagne-tower/
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中 第一层 有 1 个玻璃杯， 第二层 有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）
例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j 都从0开始）。
示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。示例 3:
输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000提示:
0 <= poured <= 10^90 <= query_glass <= query_row < 100
python
class Solution:
def champagneTower(self, poured: int,
query_row: int,
query_glass: int) -> float:
# dp[i][j] 表示该杯子实际接收到的量
dp = [[0.0] * (query_row + 1)
for _ in range(query_row + 1)]
dp[0][0] = poured
# 逐层向下流
for i in range(query_row ):
for j in range(i + 1):
if dp[i][j] > 1:
overflow = (dp[i][j] - 1) / 2
dp[i+1][j] += overflow
dp[i+1][j+1] += overflow
# 杯子最多装1
return min(1.0, dp[query_row][query_glass])可以使用滚动数组（一维数组）来处理，这样空间复杂度就从 O(N^2) 降到了 O(N)
python
class Solution:
def champagneTower(self, poured: int, query_row: int, query_glass: int) -> float:
res = [poured] + [0.0] * query_row
for r in range(query_row):
# 必须从后往前更新，或者使用临时数组，防止上一层的数据在这一层被污染
new_res = [0.0] * (query_row + 1)
for c in range(r + 1):
if res[c] > 1:
overflow = (res[c] - 1) / 2.0
new_res[c] += overflow
new_res[c+1] += overflow
res = new_res
return min(1.0, res[query_glass])