M236.二叉树的最近公共祖先

dfs, https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
• -10^9 <= Node.val <= 10^9
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

这是一个经典的“最近公共祖先”问题，可以用递归解决。基本思路如下：

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🔍 递归思路

对于任意节点 root：

• 如果 root 是 None，或者 root == p 或 root == q，那么就返回 root。
• 否则，递归查找左子树和右子树：
  • left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
  • right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
• 如果 left 和 right 都非空，说明 p 和 q 分别在左右子树中，root 就是最近公共祖先。
• 如果只有一个非空，说明两个节点都在某一边，返回那一边的结果。

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✅ Python 代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        if root is None or root == p or root == q:
            return root
        
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left and right:
            return root  # p 和 q 分别在左右子树
        return left if left else right  # 都在左子树或右子树