63.不同路径II

dp, https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含任何有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

需要处理起点或终点被障碍物占据的情况。使用动态规划(DP)比广度优先搜索(BFS)更适合解决这个问题，因为DP可以避免重复计算子问题，从而提高效率。

python

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        
        # 如果起点或终点是障碍物，则直接返回0
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
            return 0
        
        # 初始化dp数组
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = 1
        
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                # 如果当前位置是障碍物，跳过
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    continue
                
                # 如果可以从左边到达(i, j)
                if i > 0:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j]
                # 如果可以从上边到达(i, j)
                if j > 0:
                    dp[i][j] += dp[i][j-1]
        
        return dp[m-1][n-1]

用BFS，28/42超时

python

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        # 如果起点或终点是障碍物，则直接返回0
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
            return 0
        q = deque([(0,0)])
        cnt = 0
        while q:
            x, y = q.popleft()
            if (x, y) == (m - 1, n - 1):
                cnt += 1
                continue

            for dx, dy in ((0,1), (1,0)):
                next_x = x + dx
                next_y = y + dy
                if 0 <= next_x < m and 0 <= next_y < n \
                    and obstacleGrid[next_x][next_y] != 1:
                    q.append((next_x, next_y))
        
        return cnt

63.不同路径II ​

63.不同路径II