2874.有序三元组中的最大值II

dp, https://leetcode.cn/problems/maximum-value-of-an-ordered-triplet-ii/

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

请你从所有满足 i < j < k 的下标三元组 (i, j, k) 中，找出并返回下标三元组的最大值。如果所有满足条件的三元组的值都是负数，则返回 0 。

下标三元组 (i, j, k) 的值等于 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 。

示例 1：

输入：nums = [12,6,1,2,7]
输出：77
解释：下标三元组 (0, 2, 4) 的值是 (nums[0] - nums[2]) * nums[4] = 77 。
可以证明不存在值大于 77 的有序下标三元组。

示例 2：

输入：nums = [1,10,3,4,19]
输出：133
解释：下标三元组 (1, 2, 4) 的值是 (nums[1] - nums[2]) * nums[4] = 133 。
可以证明不存在值大于 133 的有序下标三元组。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：唯一的下标三元组 (0, 1, 2) 的值是一个负数，(nums[0] - nums[1]) * nums[2] = -3 。因此，答案是 0 。

提示：

3 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^6

这个问题需要我们找到一个符合条件 (i, j, k) 且 i < j < k 的三元组，使得 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 取最大值。由于 nums.length 可达 10^5，必须使用高效的方法（如单调数据结构或预处理）来优化时间复杂度。

解题思路

拆分公式
我们的目标是最大化 (nums[i] - nums[j]) * nums[k]，注意：
- nums[i] - nums[j] 要尽可能大，即 nums[i] 尽可能大，nums[j] 尽可能小。
- nums[k] 要尽可能大。
前缀最小值 & 后缀最大值
- 对于每个 j，我们需要找到 i < j 使得 nums[i] 最大，因此可以用前缀最大值来维护 nums[i]。
- 同时，我们需要找到 k > j 使得 nums[k] 最大，因此可以用后缀最大值来维护 nums[k]。
遍历计算
- 对于每个 j，我们计算 (max_left[j] - nums[j]) * max_right[j] 并维护最大值。

代码实现

python

def maximumTripletValue(nums):
class Solution:
    def maximumTripletValue(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n < 3:
            return 0

        # 计算左侧最大值 max_left[j] 维护 i < j 时的最大值
        max_left = [0] * n
        max_left[0] = nums[0]
        for j in range(1, n):
            max_left[j] = max(max_left[j - 1], nums[j - 1])

        # 计算右侧最大值 max_right[j] 维护 k > j 时的最大值
        max_right = [0] * n
        max_right[-1] = nums[-1]
        for j in range(n - 2, -1, -1):
            max_right[j] = max(max_right[j + 1], nums[j + 1])

        # 计算最大三元组值
        max_value = 0
        for j in range(1, n - 1):
            max_value = max(max_value, (max_left[j] - nums[j]) * max_right[j])

        return max_value

时间 & 空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们分别遍历 nums 三次（前缀最大值、后缀最大值、计算结果）。
空间复杂度：O(n)，额外使用了 max_left 和 max_right 两个数组来存储前缀最大值和后缀最大值。

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2874.有序三元组中的最大值II